公司自行辞退员工时，赔偿情况需根据辞退的合法性及具体情形来确定。以下是对不同情形下赔偿问题的详细解答：

一、违法辞退的赔偿

若公司无正当理由随意解除劳动合同，即属于违法辞退，此时公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、合法辞退的情形

1. 劳动者严重违反用人单位规章制度：若劳动者存在严重违反公司规章制度等行为，公司可以合法辞退员工，且无需支付赔偿。

2. 经济性裁员：若公司因经济原因需要进行裁员，且裁员行为符合法律规定，那么公司需支付经济补偿，计算方式同上述经济补偿标准（即非二倍赔偿）。

三、特殊情形的处理

• 劳务承揽关系中的辞退：若公司与员工之间为劳务承揽关系，赔偿问题需根据具体情况判断。若因承揽方自身过错导致被辞退，通常无需赔偿；若定作方无正当理由辞退劳务承揽方，可能构成违约，需赔偿承揽方已完成工作部分的报酬、已投入且无法回收的合理成本及预期利益损失（如能证明）。

• 员工旷工被辞退：若员工因旷工被辞退，赔偿情况也需根据具体情形判定。若公司规章制度明确且合法，且已向员工公示告知，员工严重旷工违反规章制度，公司可以合法辞退且无需支付赔偿；若公司规章制度存在瑕疵或辞退所依据的旷工事实不充分、证据不足，那么公司的辞退行为可能被认定为违法解除，此时员工有权要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿标准的二倍）。

四、建议与注意事项

• 公司在辞退员工时，应严格依据法律规定操作，确保辞退行为的合法性，以避免引发劳动纠纷。
• 员工也应了解自己的权益和义务，在遇到辞退等情况时，能够及时采取正确的措施维护自己的合法权益。
• 如双方对赔偿问题存在争议，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。

综上所述，公司自行辞退员工时的赔偿问题需根据具体情况判断，包括辞退的合法性、员工的工作年限、月工资水平以及是否存在特殊情形等。希望以上解答能对您有所帮助。