一审生效的案件一般不予再审，但在特定情况下可以申请再审。

具体来说，一审判决生效后，通常是不能申请再审的。因为一审判决作出后，会有一个上诉期，在这个上诉期内，如果当事人没有提出上诉，那么一审判决就会正式生效。然而，也存在一些特殊情况，当事人可以申请再审，这些情况包括：

1. 有新的证据出现：这些新证据的证明力很强，足以推翻原来的判决或裁定。
2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
3. 作为判决、裁定依据的法律文书被撤销或者变更了。
4. 审判人员在审理该案件的过程中，存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

如果符合上述法定情形，当事人可以在判决、裁定生效后的六个月内，向上一级人民法院提出再审申请。申请再审时，需要提交再审申请书等相关材料。之后，法院会对这些材料进行审查，判断是否符合再审条件，进而决定是否启动再审程序。

综上所述，虽然一审生效的案件一般不予再审，但在特定情况下，当事人仍然有权申请再审，以维护自己的合法权益。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。