抚养费纠纷申请执行依据的类别主要涉及到法律文书，具体来说，通常是依据法院的调解书或判决书来申请执行。

在抚养费纠纷中，当父母双方无法就抚养费的支付达成一致时，可以通过诉讼的方式解决。法院在审理此类案件后，会根据双方的情况以及孩子的实际需要，作出相应的调解或判决，明确抚养费的支付金额、方式和期限等。

如果义务人（通常是支付抚养费的一方）未能按照调解书或判决书确定的义务履行，权利人（通常是接收抚养费的一方，如孩子的法定代理人）就可以向法院申请强制执行。在执行过程中，法院会依据生效的调解书或判决书，采取一系列强制措施，如查询、冻结义务人的银行账户，查封、扣押其财产等，以确保抚养费的支付。

因此，抚养费纠纷申请执行的依据类别主要是法院的调解书或判决书，这些法律文书是执行工作的基础和前提。在实际操作中，权利人应妥善保管好这些法律文书，并在需要时及时向法院申请执行，以维护自己和孩子的合法权益。