支付宝借呗5000还不上，确实存在被起诉的可能性。

支付宝借呗作为一款正规的信贷产品，在用户出现逾期且长时间未还款的情况下，为了维护自身权益和资金安全，有权采取一系列措施来催款并追讨欠款。这些措施可能包括初步催款、专门催收团队介入，以及在常规催款手段无效时，考虑采取起诉等法律手段。

具体来说：

1. 初步催款：当用户开始逾期，借呗通常会首先通过短信、电话等方式提醒用户及时还款，给予用户改正的机会。

2. 专门催收：如果初步催款无效，且逾期时间较长，借呗可能会派遣专门的催收团队与用户沟通，催款手段可能更加直接和频繁。

3. 法律诉讼：当常规催款手段都无法促使用户还款，且欠款金额较大（如你提到的5000元）、逾期情况恶劣时，借呗有权考虑起诉用户。一旦决定起诉，用户将收到法院传票等相关法律文件，需要按照法院要求参加诉讼。

4. 法律后果：如果用户败诉，不仅需要偿还欠款本金、利息、罚息等费用，还可能承担诉讼费、律师费等额外费用。同时，如果用户拒不执行法院判决，还可能会被列入失信被执行人名单，面临诸多限制和严重后果。

因此，我建议你尽快与支付宝或相关金融机构沟通协商，寻求合理的解决方案，以避免可能的法律纠纷和经济负担。如果你确实遇到还款困难，可以尝试与借呗协商分期还款、延期还款等方式，以减轻还款压力并维护良好的个人信用记录。