面对肇事逃逸且对方一直拖着不处理的情况，您应积极采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、及时报警并收集证据
报警：第一时间向交警部门报案，让交警介入处理。交警会通过各种手段，如查看监控录像、走访证人等，来确定逃逸者的身份，并出具交通事故责任认定书。这是后续处理的重要依据，也是您维权的关键一步。
收集证据：在事故现场，尽可能多地拍照、录像，收集与事故相关的一切证据。这些证据包括但不限于车辆损坏照片、医疗费用票据、维修发票、现场监控录像、证人证言以及车辆碰撞痕迹等。这些证据在后续索赔过程中至关重要，能够为您的诉求提供有力支持。
二、与保险公司沟通
若您的车辆投保了相关保险，如交强险或商业险（需注意商业险可能不赔肇事逃逸情况），应及时向保险公司报案并说明情况，申请理赔。即使对方逃逸，符合条件时，您的保险公司也可能进行一定赔偿，以减轻您的经济损失。
三、催促交警部门处理
根据相关规定，交警部门有责任在规定时间内完成事故的调查和处理工作。若您发现交警部门处理案件进度缓慢或存在不作为的情况，可以向上级交警部门或相关监察部门投诉举报，请求其督促原办案单位及时处理。
四、提起民事诉讼
若经过交警部门处理后，对方仍不配合赔偿，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充足的证据来证明肇事逃逸的事实以及自己的损失，如交警出具的责任认定书、您收集的事故现场照片、证人证言、医疗费用票据、维修发票等。法院将根据您的诉求和提供的证据，依法判决对方承担相应的赔偿责任。
五、持续跟进案件进展
在维权过程中，您需要持续跟进案件的进展，了解警方的调查动态和法院的审理情况。若对方拖延时间或试图逃避法律责任，您应及时采取措施，如申请法院强制执行等，以确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，面对肇事逃逸且对方一直拖着不处理的情况，您应积极采取上述措施来维护自己的合法权益。同时，也建议您咨询专业法律人士的意见，以便更精准有效地解决这一问题。