事业单位合同到期后，单位确实有权选择不续签，但这一过程必须严格遵循相关法律法规，确保合法合规。以下是对这一问题的详细解答：

一、合同终止与续签自主权

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同自然终止。事业单位作为用人单位，享有自主用人权，可以根据岗位需求、人员编制及员工表现等综合因素，决定是否续签合同。同时，《事业单位人事管理条例》也明确指出，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，合同到期后，单位需依法处理续签事宜。

二、经济补偿与赔偿金

1. 经济补偿：若单位决定不续签，且不存在员工拒绝在维持或提高原合同约定条件下续签的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，单位应支付经济补偿。补偿标准按员工在单位工作年限计算，具体为：每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金：若员工符合签订无固定期限劳动合同条件（如连续工作满十年）且单位拒绝续签，则视为单位违法解除劳动合同，需按法律规定支付赔偿金。

三、特殊保护情形

在特定情况下，单位不得随意不续签合同。例如：

• 员工在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，提出订立聘用至退休合同的，单位必须同意，不得拒绝续签。
• 女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间，单位也不得以合同到期为由不续签。

四、需履行的程序与要求

• 提前通知：虽然法律法规未明确规定提前通知的具体时长，但出于合理和诚信原则，单位应提前与员工沟通不续签的决定，以便员工有时间准备新工作机会。
• 合法合规处理：单位在做出不续签决定时，应确保决策过程合法合规，避免因违反法律法规而引发纠纷或承担赔偿责任。

综上所述，事业单位在合同到期后选择不续签时，必须谨慎考虑并严格遵守相关法律法规。应提前与员工沟通明确不续签的原因和后续安排，同时按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。特别要注意特殊保护情形下的续签要求，确保合法合规地处理续签事宜，维护单位的合法权益，同时也保障员工的正当权益不受侵害。