在发生交通事故后，如果肇事司机提出私了，并在给钱时，你们需要注意以下几个方面来确保自身权益：

1. 明确赔偿项目和金额：

   • 在私了之前，首先要明确因交通事故造成的所有损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 与肇事司机协商，确定每个赔偿项目的具体金额，并确保有明确的计算依据和证据支持。

2. 签订书面协议：

   • 私了时务必签订书面协议，将双方协商的结果明确记录下来。
   • 协议中应详细列明赔偿项目、金额、支付方式、支付时间等关键条款。
   • 确保协议内容真实、合法、有效，双方签字确认。

3. 保留相关证据：

   • 在私了过程中，要保留好所有与交通事故相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、费用票据等。
   • 这些证据在后续如果发生争议时，将作为维权的重要依据。

4. 注意支付方式和时间：

   • 与肇事司机协商确定合适的支付方式，如现金、银行转账等。
   • 明确约定支付时间，并确保肇事司机按时履行支付义务。

5. 了解法律后果：

   • 私了虽然是一种快速解决纠纷的方式，但也要了解可能存在的法律后果。
   • 如果私了后发现赔偿金额不足或存在其他争议，仍可以通过法律途径维护自身权益。

6. 谨慎处理后续事宜：

   • 私了后，如果伤情或损失有变化，应及时与肇事司机沟通并协商处理。
   • 如果双方无法达成一致，可以寻求专业法律帮助，通过法律途径解决争议。

总之，在交通事故私了过程中，要时刻保持谨慎和理性，确保自身权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要帮助，可以随时向我咨询。