民办教师工资条丢失且档案中没有记录，确实会对证明工龄造成一定困难，但仍有多种方法可以尝试证明。

1. 搜集其他证据材料：

   • 工作证明：如当时的聘用合同、任职文件、荣誉证书、学校出具的工作证明等，这些都可以作为证明工龄的辅助材料。
   • 同事证明：找到当时的同事或学校领导，让他们出具书面证明，证实你的工作时间和经历。
   • 工资发放记录：虽然工资条丢失，但可以尝试从学校或相关部门查找工资发放的银行记录或会计档案，这些也能间接证明你的工龄。

2. 申请劳动仲裁或诉讼：

   • 如果学校对你的工龄有异议，且你无法通过上述方式证明，你可以考虑向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或者向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，你可以请求仲裁机构或法院对你的工龄进行认定。

3. 咨询教育部门或人社部门：

   • 你还可以咨询当地的教育部门或人社部门，了解是否有其他途径可以证明你的工龄。这些部门可能会根据你的具体情况，给出相应的建议或解决方案。

4. 利用法律推定：

   • 在某些情况下，如果其他证据确实无法获得，且你能提供一定基础证据（如你确实在该学校工作过），根据法律规定，法院或仲裁机构可能会根据你的陈述和其他间接证据，推定你的工龄。

综上所述，虽然工资条和档案记录是证明工龄的重要证据，但并非唯一证据。你可以通过搜集其他证据材料、申请劳动仲裁或诉讼、咨询教育部门或人社部门以及利用法律推定等方式，来证明自己的工龄。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。