关于路边停车位停什么车不罚款的问题，以下是一些详细的解答：
首先，要明确的是，是否罚款主要取决于停车行为是否违反了当地的交通管理规定。在一般情况下，以下几种停车情况通常不会被罚款：
停在设有明确停车位的区域内：这包括停车场、停车泊位等。这些区域是专为停车而设的，因此只要车辆规范停放在这些区域内，通常不会被罚款。
在允许临时停车的路段按规定时长停放：有些路段会设有临时停车标志，并明确允许停车的时间限制。只要车辆在这些路段内按规定时长停放，且未超过限制时间，通常也不会被罚款。
因特殊情况临时停车：如车辆出现故障等紧急情况，需要临时停车时，应确保安全并开启危险警示灯，靠道路右侧停车。这种情况下，通常也不会被罚款，但应尽快处理故障或移车。
执行紧急任务的特种车辆：如警车、消防车、救护车、工程救险车等，在执行紧急任务时，因工作需要停车的，也不会被罚款。
在特定节假日或特殊活动期间：政府相关部门可能会临时划定允许停车的区域。在这些区域内停车，通常也不会被罚款。但需注意，这些规定可能因地区和时间的不同而有所差异。
此外，还有一些特殊情况可能享受免罚政策，如部分城市推出的“首次违停免罚”政策。但这类政策通常有一定的条件限制，如半年内无交通违法记录、已结清所有历史违章欠款等。而且，不同地区的具体规定可能存在差异，因此车主在停车时，还是应仔细了解当地的规定。
总的来说，要避免被罚款，车主在停车时应仔细观察路边的停车标志和规定，确保车辆停放在允许停车的区域内，并遵守相关的停车时间和规定。如果不确定是否可以停车，可以咨询当地的交通管理部门或相关机构以获取准确的信息。