结论前置：妻子是否有义务偿还丈夫死后欠下的债务，主要取决于债务的性质以及妻子是否继承了遗产。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，即债务是用于夫妻共同生活、共同经营或者夫妻双方有共同意思表示（如共同签字、事后追认等）所负的，那么妻子有义务偿还。这是基于《民法典》第一千零六十四条第一款的规定，夫妻双方需共同承担此类债务。
丈夫个人债务的情况：
- 如果债务是丈夫个人因违法活动或其他个人原因欠下的，与夫妻共同生活无关，那么妻子通常没有义务偿还。但是，如果妻子继承了丈夫的遗产，她需要在继承遗产的范围内对丈夫的债务承担清偿责任。这是根据《民法典》关于遗产继承与债务清偿的相关规定来确定的。
遗产继承与债务清偿：
- 妻子如果继承了丈夫的遗产，她应以所继承遗产的实际价值为限来清偿丈夫生前所负的债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，妻子只需在遗产价值范围内偿还；如果遗产价值超过债务，妻子应足额偿还债务后，才能取得剩余遗产。
举例说明：
- 假设丈夫因经营生意向债权人借款10万元，该债务用于夫妻共同经营的业务，且妻子事后对此表示认可。丈夫去世后，债权人要求妻子偿还债务。在这种情况下，由于债务属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还这10万元。
- 另一情况，假设丈夫因个人赌博欠下债务5万元，与夫妻共同生活无关。丈夫去世后，债权人要求妻子偿还。此时，由于债务是丈夫的个人债务，妻子通常没有义务偿还。但如果妻子继承了丈夫的遗产（如房产、存款等），她需要在继承遗产的范围内对这笔债务承担清偿责任。
综上所述，妻子是否有义务偿还丈夫死后欠下的债务，需根据债务的性质（共同债务还是个人债务）以及妻子是否继承了遗产等因素来具体判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。