在代位诉讼成功后，原债务人通常不再承担已被代位行使的那部分债务责任。以下是详细解释：

一、代位诉讼的法律效果

根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条的规定，债权人因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利（但专属于债务人自身的权利除外）。代位权诉讼成功后，债权人通过代位行使债务人的权利获得清偿，这部分债权即得到实现，债权人与债务人之间就该部分债权的债权债务关系即告终止。

二、原债务人责任的具体情况

1. 债权完全实现的情况：

   • 如果债权人通过代位诉讼完全实现了其债权，那么原债务人对于该部分债权的责任即被免除。例如，甲欠乙10万元，丙欠甲8万元，乙通过代位诉讼从丙处获得了8万元的清偿，那么甲对乙的这8万元债务即告消灭。

2. 债权部分实现的情况：

   • 如果债权人通过代位诉讼仅获得了部分清偿，那么原债务人仍需对剩余未清偿的债务承担责任。继续上述例子，如果乙仅从丙处获得了6万元的清偿，那么甲仍需向乙偿还剩余的4万元债务。

3. 代位诉讼失败或撤销的情况：

   • 如果代位诉讼因某种原因失败或被撤销，原债务人需按原约定承担全部债务责任。这意味着代位诉讼并不是债权人实现债权的唯一途径，也不保证一定能成功。

三、相关费用的承担

在代位诉讼中，债权人行使代位权的必要费用，如诉讼费、律师费等，通常应由债务人承担。这是债务人责任的一部分，即使债权人通过代位诉讼获得了部分清偿，这些费用也需由债务人支付。

综上所述，代位诉讼成功后，原债务人对于已被代位行使的那部分债务通常不再承担责任。但如果债权未完全实现或代位诉讼失败，原债务人仍需对剩余债务或全部债务承担责任，并需承担由此产生的相关费用。