劳务合同的管理和纠纷处理涉及多个部门和法律规定。具体由哪个部门管理或哪个法院管辖，取决于劳务合同的性质及争议的具体内容。以下是详细分析：

一、劳务合同性质的判定与管辖

1. 若劳务合同被认定为劳动关系下的劳动合同：

   • 涉及劳动报酬、工伤待遇等劳动权益争议，通常由劳动人事争议仲裁委员会负责处理。
   • 管辖原则为：劳动合同履行地（劳动者实际工作场所地）或者用人单位所在地（注册、登记地或主要办事机构所在地）的劳动争议仲裁委员会管辖。若用人单位未经注册、登记，则其出资人、开办单位或主管部门所在地为用人单位所在地。

2. 若劳务合同属于普通民事合同：

   • 依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地（户籍所在地或法人、其他组织的主要办事机构所在地）或者合同履行地人民法院管辖。
   • 合同履行地的确定方式为：合同中明确约定履行地点的，以约定的地点为准；未约定或约定不明确的，根据争议标的的性质确定，如给付货币的，接收货币一方所在地为合同履行地；交付不动产的，不动产所在地为合同履行地；其他标的，履行义务一方所在地为合同履行地。
   • 合同双方还可在书面合同中协议选择与被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反级别管辖和专属管辖的规定。

二、相关行政部门的监督与管理

• 人力资源和社会保障局（人社局）：负责劳动合同制度实施的监督管理，听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见。
• 劳动监察部门：督促用人单位严格遵循劳动法律法规，涉及劳动合同的签订、履行、变更及解除等各个环节。劳动者发现用人单位侵权时，可向劳动行政部门投诉。
• 劳动争议仲裁委员会：专门受理并解决由于劳动合同引发的各类劳动争议，其裁决具有法律效力。若当事人对裁决结果持有异议，可依法向法院提起诉讼。
• 人民法院：对劳动争议案件具有裁判管辖权。当劳动争议仲裁委员会作出的裁决不被接受时，当事人可将争议提交至人民法院进行审理。

综上所述，劳务合同的具体管理和纠纷处理部门需根据合同性质及争议内容来确定。在处理劳务合同纠纷时，建议直接向我咨询，以确保您的权益得到充分保护。