弟弟在某些情况下是有权成为哥哥的监护人的。这主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于监护人的规定。

首先，我们需要明确监护人的设立原则。《民法典》规定，父母是未成年子女的首要监护人。然而，在未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的情况下，监护人的顺序会依次转移。具体来说，如果父母无法履行监护职责，那么由祖父母、外祖父母担任监护人；如果他们也无法担任，那么其他有监护能力的近亲属，包括兄弟姐妹，将按顺序成为监护人。

对于成年人，如果其无民事行为能力或者限制民事行为能力，并且父母已经死亡或者没有监护能力，那么同样地，其他有监护能力的近亲属，如兄弟姐妹，也可以成为其监护人。

此外，值得注意的是，在特定情况下，如未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人，或者未成年人的父母已经死亡，兄、姐作为监护人还可以根据《民法典》的规定，决定是否送养未成年弟、妹。当然，在送养过程中，还需要遵循相关的法律程序和规定。

综上所述，弟弟在符合法律规定的情况下，是有权成为哥哥的监护人的。这主要发生在父母无法履行监护职责，且其他更优先的监护人（如祖父母、外祖父母）也无法或不适宜担任监护人的情况下。