关于连号发票报销所需承担的责任，这主要涉及到发票管理的合规性以及报销制度的严谨性。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确，连号发票在报销过程中可能引发的问题。在正常的业务往来中，发票的开具应当是随机且符合实际交易情况的。如果报销付款中出现连续多张连号的发票，这可能暗示该发票存在不符合业务真实性的风险，即可能存在虚假报销、违规操作等情况。

为了防止这类违规报销行为，许多单位和组织都规定，发票连号不能报账。这是为了确保报销的真实性和合规性，避免因为虚假发票而导致的财务风险和法律问题。

那么，如果违规使用连号发票进行报销，将会承担什么责任呢？

1. 财务责任：不符合规定的发票将不得作为财务报销凭证。这意味着，如果使用了连号发票进行报销，该报销申请可能会被财务部门拒绝，导致相关费用无法得到正常报销。

2. 法律责任：根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，开具和保管发票都有严格的规定。如果单位或个人擅自损毁、违规使用或保管不善发票，都可能面临法律制裁，包括罚款、税务稽查等。

3. 管理责任：对于单位而言，如果允许连号发票报销，可能反映出其内部管理制度存在漏洞。这不仅可能导致财务风险，还可能影响单位的声誉和信誉。因此，单位需要加强对发票报销的管理和审核，确保报销的真实性和合规性。

综上所述，连号发票报销所需承担的责任是多方面的，包括财务责任、法律责任以及管理责任。为了避免这些风险，建议单位和个人在报销过程中严格遵守相关规定，确保发票的真实性和合规性。同时，单位也应加强内部管理制度，对发票报销进行严格的审核和监督。