在您的车辆被追尾且对方全责，但未报警的情况下，您可以按照以下流程处理：

一、核心结论

尽管未在现场报警，您仍有权请求公安机关交通管理部门处理，并应尽快前往事故发生地的交通管理部门报案，提交相关证据，如现场照片、对方车辆信息、目击者证言等，以便交通管理部门核实事故情况后作出是否受理的决定。若受理，将告知您后续处理流程。

二、详细处理流程

1. 报案与提交证据：

   • 尽快前往事故发生地的交通管理部门报案，说明事故经过及对方全责的情况。
   • 提交现场照片、对方车辆信息（如车牌号、车型等）、目击者证言等关键证据，以便交通管理部门进行调查核实。

2. 等待交通管理部门处理：

   • 交通管理部门将依据您提交的证据和事故情况，决定是否受理您的报案。
   • 若受理，交通管理部门将告知您后续的处理流程，包括事故责任认定、赔偿协商等。

3. 联系保险公司：

   • 在报案的同时或之后，及时联系您的保险公司，告知事故情况，以便保险公司进行定损和理赔准备。
   • 根据保险公司的要求，提供必要的理赔材料，如维修发票、定损单等。

4. 协商赔偿：

   • 在交通管理部门的指导下，与对方进行赔偿协商。
   • 若协商不成，您可以通过法律途径维护自己的权益，包括向人民法院提起民事诉讼等。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，以便在需要时提供证明。
2. 及时报案：虽然您未在现场报警，但尽快向交通管理部门报案仍是非常必要的，以便及时固定证据并保护自己的权益。
3. 法律咨询：在处理过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。

希望以上内容能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时联系我。