不给开发票是违法的。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者在提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。消费者在购买商品或接受服务后，也有权向商家索要发票，商家有义务出具。

发票在商业活动中扮演着非常重要的角色，它是会计核算的原始依据，也是审计机关、税务机关执法检查的重要依据。通过发票，可以追溯商品或服务的来源、流向以及交易的真实性和合法性。因此，不开发票不仅违反了法律法规，也损害了消费者的合法权益，如后续的商品退换、保修等可能会受到影响。

如果商家拒绝开具发票，消费者可以通过多种途径来维护自己的权益。首先，可以尝试与商家进行协商，要求商家补开发票。如果协商无果，消费者可以向消费者协会或者依法成立的其他调解组织申请调解，也可以直接向有关行政部门投诉，或者根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁。在必要时，消费者还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总之，不给开发票是违法的，消费者有权要求商家出具发票，并可以通过合法途径来维护自己的权益。