针对您提出的问题，即判决后申请执行时原告欠条丢失且被告不还款的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，尽管欠条是借款关系的重要证据，但它的丢失并不意味着您无法继续维护自己的权益。在欠条丢失的情况下，您应该立即着手收集其他能够证明借款关系存在的证据。这些证据可以包括但不限于以下几点：
聊天记录：您和被告之间的聊天记录，特别是那些涉及借款金额、用途、还款时间等明确表述的内容，可以作为借款关系存在的重要证据。
转账记录：如果您是通过银行转账或其他电子支付方式将款项借给被告的，那么这些转账记录也是非常有力的证据，它们能够清晰地显示资金流向，证明借款的实际发生。
通话录音：如果您在与被告的通话中提到了借款事宜，并且被告在通话中承认了借款，那么这些通话录音同样具有法律效力，可以作为证据使用。
其他书面材料：除了上述证据外，您还可以尝试寻找其他书面材料，如借款协议、收据、保证书等，这些也可能成为证明借款关系存在的关键证据。
在收集到足够的证据后，您可以再次向被告主张还款。如果被告仍然拒绝履行还款义务，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交起诉状及相关证据，法院会根据您提供的证据进行审理和判决。
如果法院已经做出了判决，并且判决支持了您的诉求，但被告仍然不还款，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。通过法院的强制执行程序，您可以强制被告履行还款义务，从而维护自己的合法权益。
总之，尽管欠条丢失可能会给您的维权过程带来一些困难，但只要您能够收集到足够的证据来证明借款关系的存在，并依法向法院提起诉讼或申请强制执行，您仍然有可能成功维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。