企业当地税管员索要完税证明的法律依据主要来自于以下几个法规：

1. 《中华人民共和国税收征收管理法》第三十四条：该法条规定了税务机关应当为纳税人开具完税凭证的情形，确保了纳税人在缴纳税款后能够获得正式的证明。

2. 《中华人民共和国税收征收管理法实施细则》第四十六条：这一实施细则进一步细化了税收征收管理法的相关规定，明确了完税凭证的开具、使用和管理等具体事项。

3. 《税收票证管理办法》（国家税务总局令第28号公布，国家税务总局令第48号修改）第十七条：该办法详细规定了税收票证的种类、使用范围以及开具流程等，其中也包括税收完税证明的开具有关内容，为税务机关和纳税人提供了明确的操作指南。

根据这些法规，当企业或个人完成税款缴纳后，有权向税务机关申请开具税收完税证明。这份证明不仅是纳税人已经履行纳税义务的凭证，也是其在经济活动中可能需要的重要证明文件。因此，税管员索要完税证明是依法行事，旨在确保税收管理的规范性和严肃性。

如果您作为纳税人已经缴纳了税款并需要完税证明，可以向当地税务机关提出申请，按照相关法规和要求办理即可。