当保险公司赔偿的金额不足以覆盖您在交通意外中的损失时，您确实有权向肇事者提出索赔要求。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司赔偿与肇事者责任的关系
保险赔偿的局限性：保险理赔是按照保险合同来进行的，当实际损失超过保险限额或者部分费用不在保险赔付范围内时，保险公司将不会承担这部分费用。
肇事者的责任：根据法律规定，侵权人（即肇事者）造成他人损害，应承担侵权责任。保险赔偿只是帮助肇事者分担部分赔偿义务，但并不能免除其全部的赔偿责任。
二、向肇事者索赔的法律依据
《中华人民共和国民法典》支持：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
剩余赔偿请求：在保险公司理赔不足的情况下，受害人有权向肇事方提出剩余部分的赔偿请求，这需要考虑事故中的责任人认定情况。
三、向肇事者索赔的步骤
收集证据：首先，您需要妥善保管好所有相关的证明材料，如医疗费用收据、事故责任认定书、损失清单等，以便后续索赔使用。
与肇事者协商：在收集了足够的证据后，您可以尝试与肇事者进行协商，看是否能够就剩余赔偿部分达成一致。
诉讼维权：如果与肇事者协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这时，您可能需要寻求专业律师的帮助，以便更好地进行诉讼。
综上所述，当保险公司赔偿不足时，您完全有权向肇事者提出索赔要求。在索赔过程中，请务必保留好所有相关证据，并遵循法律程序进行操作。