关于个体工商户经营者书写欠款由谁承担偿还责任的问题，我们可以根据《民法典》的相关规定来明确责任主体。以下是详细解答：

1. 个人经营的情况：

   • 如果个体工商户是由个人经营的，那么产生的债务，包括欠款，应当由经营者个人以其全部财产来承担偿还责任。这意味着，无论是经营所得还是个人资产，都可能被用于清偿债务。

2. 家庭经营的情况：

   • 若个体工商户是由家庭共同经营的，那么产生的债务则应当由家庭财产来承担。这里的家庭财产指的是家庭成员共同共有的财产，用于清偿经营中产生的债务。

3. 无法区分个人经营还是家庭经营的情况：

   • 在实际操作中，有时可能难以明确区分个体工商户是个人经营还是家庭经营。在这种情况下，为了保护债权人的合法权益，通常会按照家庭经营的原则来处理，即由家庭财产来承担债务偿还责任。

综上所述，个体工商户经营者书写欠款的偿还责任，根据经营性质的不同，由经营者个人财产或家庭财产来承担。这一原则在《民法典》第五十六条中得到了明确规定，为处理此类债务纠纷提供了法律依据。

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