公司在特定情形下辞退员工无需支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，以下六种情形公司可以辞退员工而不用赔偿：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件：

   • 公司需在招聘时明确规定岗位的录用条件，并向劳动者公示或告知。若员工在试用期内经考核不符合这些条件，公司可以解除劳动合同。

2. 员工严重违反用人单位的规章制度：

   • 公司的规章制度必须合法、合理且已经过民主程序制定并公示。若员工严重违反了这些规章制度，如多次旷工、严重失职等，公司有权辞退员工且不支付赔偿金。

3. 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大经济损失或损害，公司可以解除劳动合同且不承担经济赔偿责任。

4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：

   • 若员工同时与其他单位建立劳动关系，且对本单位的工作造成了严重影响，或经公司提出后仍未改正，公司可以辞退员工。

5. 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：

   • 若员工通过欺诈、胁迫或乘人之危的方式使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司可以解除劳动合同且无需赔偿。

6. 员工被依法追究刑事责任：

   • 若员工被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或被人民法院依据刑法免予刑事处罚，公司可以解除劳动合同且不用支付经济补偿。

在辞退员工时，公司必须确保有充分的证据支持其决定，并严格遵循相关法律程序。若程序不当或证据不足，即使员工存在上述情形之一，公司也可能面临法律风险。因此，在处理员工辞退事宜时，建议公司咨询专业律师以确保合规性并降低法律风险。如果您有任何关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。