追加股东被执行人后，在一定条件下可以执行其私人财产。具体分析如下：
一般情况下，公司具有独立法人资格，以其全部财产对公司债务承担责任，不能直接强制执行股东个人财产。但存在以下特殊情形时，可以执行股东个人财产：
股东未履行或未全面履行出资义务：若股东未按照约定全面履行其出资义务，债权人可以申请追加该股东为被执行人，要求其在未出资范围内对公司债务承担责任。此时，可以执行该股东的私人财产以清偿公司债务。
股东抽逃出资：若股东在公司成立后抽逃其出资，债权人可以在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿部分要求股东承担补充赔偿责任。在此情况下，同样可以执行股东的私人财产。
股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任：若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，应当对公司债务承担连带责任。此时，债权人可以直接要求股东以其私人财产对公司债务进行清偿。
综上所述，追加股东被执行人后，是否可以执行其私人财产取决于具体情形。若股东存在上述特殊情形之一，则可以执行其私人财产以清偿公司债务。如有进一步疑问或需要详细法律建议，请直接向我咨询。