如果您当天请假就医但医生没有开具请假条，您可以考虑以下几种解决方式：

首先，您可以尝试与医生进行进一步的沟通。解释您的具体情况和需要请假条的原因，有时候医生可能由于忙碌或疏忽而忘记开具。如果医生同意，他们可能会补开一张请假条给您。

如果医生因为某些原因无法或拒绝开具请假条，您可以考虑向医院的医务处或门诊部等相关部门咨询。这些部门通常负责处理患者的投诉和疑问，他们可能会为您提供帮助或指导您如何获取请假条。

另外，如果您所在的公司或单位有相关的规定，您也可以咨询人力资源部门或相关负责人。他们可能会根据您的实际情况和医院的证明来给予您相应的假期安排。

需要注意的是，不同医院和单位的具体流程可能有所不同。在处理这种问题时，最好先了解清楚您所在医院和单位的相关规定和流程，以便更有效地解决问题。

此外，随着科技的发展，一些医院已经推出了电子病假单功能。如果您所在的医院也提供了这样的服务，您可以通过医院的官方渠道（如微信公众号、APP等）获取电子病假单，这样更加方便快捷，也避免了纸质病假单容易丢失或损坏的问题。

总之，如果医生没有开具请假条，您不必过于担心。通过与医生、医院相关部门或单位人力资源部门的沟通，您通常可以找到解决问题的办法。