事业单位人员行政拘留的影响主要体现在以下几个方面：

1. 职务晋升受限：事业单位通常对员工的品德和纪律表现有较高要求。行政拘留作为一种行政处罚，会在员工的个人档案中留下记录，这可能导致领导在职务晋升、评优评先时对其产生负面看法，从而影响其职业发展。

2. 工资待遇受影响：部分事业单位可能会依据内部规定，对受到行政拘留的人员给予一定程度的工资扣减或绩效降低。这是单位对违反纪律行为的一种惩罚措施，也是维护单位纪律和秩序的一种方式。

3. 声誉受损：行政拘留的信息可能会在单位内部或行业内传播，这将对员工的个人声誉造成不良影响。同事和上级可能会因此对其产生不信任感，影响其在单位内的人际关系和工作环境。

4. 岗位稳定性降低：对于一些关键岗位或对人员要求严格的岗位，单位可能会因员工有行政拘留记录而对其岗位稳定性产生疑虑。在极端情况下，单位甚至可能进行岗位调整或解除聘用合同。

5. 职业发展受阻：在后续求职、晋升或参与特定项目时，行政拘留记录可能成为阻碍其进一步职业发展的因素。某些用人单位在招聘或背景调查时，可能会对员工有行政拘留记录表示顾虑，从而影响其录用或晋升机会。

需要指出的是，行政拘留并不是刑事犯罪的刑罚，一般不会直接导致开除公职，除非情节特别严重或违反了事业单位的相关规定。但无论如何，行政拘留都会给事业单位人员的职业生涯带来一定的负面影响。因此，建议事业单位人员严格遵守法律法规，避免触犯法律底线。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。