投放危险物质罪一般由公安机关的刑事侦查部门管辖。

具体来说，公安机关的刑事侦查部门负责侦查刑事案件，包括投放危险物质罪等严重危害社会安全的犯罪。在接到报案或发现犯罪线索后，刑事侦查部门会开展调查取证、抓捕犯罪嫌疑人等工作，以确保案件得到及时、有效的处理。

如果你或他人遭遇了投放危险物质的行为，应立即向当地公安机关报案，由他们依法进行调查和处理。在报案时，尽可能提供详细的犯罪线索和证据，以便公安机关能够迅速开展侦查工作。