是的，现在的法律规定婚生子和私生子享有同等的继承权。

婚生子女是男女双方在依法确立婚姻关系后所生育的子女，而非婚生子女（即通常所说的私生子）则是在依法确立婚姻关系前或婚外行为所生的子女。虽然他们在出生形式上存在合法婚姻和非法婚姻的不同，但从法律地位上来看，他们是相同的，承担相同的权利和义务。

我国《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在继承权方面，私生子和婚生子享有同等的法律地位，都有权继承父母的财产。

例如，在一个家庭中，如果夫妻共有100万财产，他们有一个婚生子，同时丈夫与情妇所生有两个私生子。当妻子去世后，她的50万遗产将由丈夫和婚生子各继承25万。随后，如果丈夫也去世，他的75万遗产（包括他原本拥有的50万和从妻子那里继承的25万）将由三个孩子（婚生子和两个私生子）各继承25万。这样，婚生子最终将得到50万（从母亲那里继承的25万和从父亲那里继承的25万），而两个私生子将各得到父亲遗产中的25万，总共50万。

这一法律规定的目的在于保护无辜孩子的权益，不让他们因上一辈的复杂关系而失去应有的权利。然而，这也引发了一些社会讨论和关注，比如有人担心这可能会导致某些人利用这一法律规定进行不道德的行为。但无论如何，法律的本质是公平和公正的，它确保每个孩子都能享有平等的权利，不因其出生方式的不同而受到歧视或剥夺。