如果酒店住宿提供的洗护用品系三无产品，你可以根据以下方式进行索赔：

首先，你可以要求酒店进行赔偿。具体赔偿方式如下：

1. 协商赔偿：你可以与酒店进行沟通，指出洗护用品为三无产品的问题，并要求酒店给予相应的赔偿。赔偿可以包括退货、换货、退款以及因使用三无产品导致的任何直接损失。

2. 投诉至相关部门：如果酒店不愿意赔偿或赔偿方案不合理，你可以向当地的消费者权益保护部门或市场监管部门进行投诉。这些部门会对酒店的行为进行调查，并根据调查结果给予相应的处罚或要求酒店进行赔偿。

3. 法律诉讼：如果以上方式都无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。你可以向法院提起诉讼，要求酒店承担因提供三无产品而导致的损失赔偿责任。

在索赔过程中，你需要注意以下几点：

• 保留证据：确保你保留了购买洗护用品的凭证、产品的照片或视频等证据，以证明酒店提供了三无产品。
• 合理诉求：在提出赔偿要求时，要确保你的诉求是合理的，既不过高也不过低，这样更有可能得到酒店或相关部门的认可和支持。
• 积极沟通：与酒店或相关部门进行沟通时，要保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为，这样更有助于问题的解决。

总之，如果酒店住宿提供的洗护用品系三无产品，你有权要求酒店进行赔偿。在索赔过程中，要保留好证据、提出合理的诉求，并积极与酒店或相关部门进行沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。