关于信用卡逾期哪些银行不能免息的问题，首先要明确的是，信用卡逾期是否能免息，并不完全取决于银行，而是更多地依赖于逾期的具体原因、持卡人的还款态度以及银行的相关政策。

一、四大行信用卡逾期利息减免情况

对于中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行这四大行来说，信用卡逾期后，在特定情况下是有可能获得利息减免的。这些特定情况包括但不限于：

1. 银行为拓展业务或回馈客户，推出的信用卡逾期利息减免优惠活动。
2. 持卡人因重大自然灾害、突发重大疾病等不可抗力事件导致无法按时还款，可向银行提供相关证明材料，银行会酌情考虑减免利息。
3. 因银行系统故障或计费错误等原因导致持卡人信用卡逾期及产生额外利息，经银行核实后，会减免相应利息。
4. 持卡人面临还款困难时，可主动与银行协商个性化分期还款方案，银行可能会同意减免部分利息。

二、申请减免利息的流程

1. 持卡人应尽快主动联系银行，说明情况并表达减免利息及协商还款的意愿。
2. 根据银行要求准备并提交相关证明材料，如收入证明、失业证明、病历等。
3. 等待银行对申请和材料进行审核，期间银行可能会进一步联系持卡人了解情况。
4. 若银行同意减免利息，会与持卡人签订相关协议，明确新的还款方案和双方权利义务。

三、注意事项

1. 不同银行的减免政策可能有所不同，建议直接联系所持信用卡的发卡行，详细咨询其关于逾期利息减免的政策和申请流程。
2. 信用卡逾期会对个人信用记录造成不良影响，应尽量避免逾期，并确保按时还款。
3. 与银行保持积极沟通，提供真实有效的证明材料，有助于提高减免利息的申请成功率。

综上所述，信用卡逾期是否能免息并不完全取决于银行本身，而是需要根据具体情况来判断。如果持卡人遇到还款困难或特殊情况，应积极与银行沟通并申请减免利息。同时，也应注重维护个人信用记录，确保按时还款以避免不必要的麻烦。