针对您提出的“最轻微的刑事犯罪怎么判”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在我国刑法体系中，对于刑事犯罪的判决是依据犯罪情节的严重程度来确定的。对于最轻微的刑事犯罪，有以下几种可能的判决方式：

一、免予刑事处罚

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚。这意味着，虽然行为人的行为触犯了刑法，但由于情节过于轻微，法院可以选择不对其进行实际的刑罚处罚。然而，免予刑事处罚并不意味着没有任何后果，行为人可能需要接受训诫、具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等非刑罚性的处置措施，或者由主管部门进行行政处罚或处分。

二、管制

如果不适用免予刑事处罚，那么最轻的主刑是管制。管制是一种不对罪犯进行关押，但限制其一定自由的刑罚方式。在管制期间，罪犯需要在公安机关的管束和群众的监督下进行改造，管制的期限一般为3个月到2年。

三、罚金

此外，最轻的附加刑是罚金。罚金是法院根据犯罪情节确定的一定数额的金钱处罚。对于某些轻微的刑事犯罪，法院可能会选择判处罚金作为刑罚。

在实际案例中，如小朱因一时冲动与他人发生冲突，造成对方轻微擦伤，公安机关认定其行为构成犯罪但情节较为轻微。对于这样的情况，法院可能会综合考虑小朱的犯罪情节、悔罪表现以及赔偿情况等因素，决定是否对其免予刑事处罚或者判处管制、罚金等轻刑。

总的来说，对于最轻微的刑事犯罪，法院会根据具体情况进行判决，可能包括免予刑事处罚、管制或罚金等轻刑方式。同时，行为人也需要承担相应的非刑罚性处置措施或行政处罚。