被告律师不可以直接向调解员索要证据。在劳动工伤（劳动仲裁）的调解过程中，证据的收集和提交应当遵循一定的程序和规定。下面我将从几个方面对此进行详细解释：

1. 证据提交的主体：

   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，证据的提交通常是由当事人（包括申请人和被申请人）自行完成的。
   • 律师作为当事人的代理人，其职责是帮助当事人整理、准备和提交证据，而不是直接向调解员或仲裁庭索要证据。

2. 证据的收集和获取：

   • 证据的收集应当合法、合规，且应当与案件事实直接相关。
   • 律师可以通过询问当事人、查阅相关文件、调查取证等方式来收集和获取证据。
   • 如果律师认为某些证据对案件至关重要，且当事人无法自行获取，律师可以向仲裁庭或法院申请调查取证。

3. 调解员的角色和职责：

   • 调解员在劳动仲裁中主要扮演中立第三方的角色，负责促进双方当事人的沟通和协商，以达成和解或调解协议。
   • 调解员并不负责收集或提供证据，而是根据双方当事人的陈述和提交的证据来进行调解。

4. 法律程序和规定：

   • 劳动仲裁和诉讼都有严格的法律程序和规定，包括证据的提交、质证、认证等环节。
   • 律师应当遵循这些程序和规定，确保证据的合法性和有效性。

综上所述，被告律师不可以直接向调解员索要证据。律师应当通过合法、合规的途径来收集和获取证据，并遵循劳动仲裁或诉讼的法律程序和规定进行提交和质证。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。