使用别人的卡开车疲劳驾驶被处罚，应接受相应处罚并承担法律责任。以下是详细分析：

一. 处罚依据与具体措施

1. 疲劳驾驶的处罚

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。
   • 同时，根据《道路交通安全违法行为处罚及记分标准》的规定，连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，属于疲劳驾驶，将被罚款200元，并根据驾驶车辆类型扣除相应的驾驶分数。对于驾驶中大型车辆的驾驶员，如连续驾驶超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟，一次性扣除12分；对于驾驶其他类型机动车的驾驶员，则一般扣除6分。

2. 使用他人卡的处罚

   • 使用别人的卡开车，可能构成对驾驶员资格管理规定的违反。根据交通法规，驾驶员必须持有合法有效的驾驶证才能上路驾驶，而使用他人的卡显然违反了这一规定。这种行为可能被视为欺诈或伪造文件等违法行为。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十六条，伪造、变造或者使用伪造、变造的机动车登记证书、号牌、行驶证、驾驶证的，由公安机关交通管理部门予以收缴，扣留该机动车，处十五日以下拘留，并处二千元以上五千元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条款主要针对伪造、变造行为，但使用他人卡也可能触及相关法律问题。

二. 处理建议

1. 接受处罚

   • 既然已经被处罚，那么首先要做的就是接受处罚，包括缴纳罚款和扣除相应的驾驶分数。

2. 配合调查

   • 如果交通管理部门对此事进行了调查，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据，以便交通管理部门能够准确判断情况并作出公正处理。

3. 反思与改正

   • 疲劳驾驶是极其危险的行为，不仅危及自身安全，还可能对他人造成严重后果。因此，应深刻反思自己的行为，严格遵守交通法规，合理安排休息时间，确保行车安全。
   • 同时，应认识到使用他人卡也是违法的，以后应避免此类行为的发生。

三. 法律后果与影响

• 使用别人的卡开车疲劳驾驶被处罚后，除了面临罚款和扣分等直接后果外，还可能对个人的驾驶记录和信用记录产生不良影响。这可能会影响个人未来的驾驶资格和保险费用等方面。
• 在严重情况下，如果因此发生交通事故并造成严重后果，还可能面临刑事责任和民事赔偿等更严重的法律后果。

我的观点是，使用别人的卡开车疲劳驾驶是极其不负责任和违法的行为。一旦被发现并处罚，应坦然接受并认真反思自己的行为。同时，我也提醒广大驾驶员朋友，务必严格遵守交通法规，确保行车安全，共同维护良好的道路交通环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。