在执行阶段申请追加第三人，主要依据的是《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》中的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

结论前置

在执行过程中，若第三人向执行法院书面承诺自愿代被执行人履行生效法律文书确定的债务，申请执行人可以申请变更、追加该第三人为被执行人，在承诺范围内承担责任。但这一追加需严格遵循法律规定的条件和程序。

详细解答

1. 法律依据：

   • 《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二十四条规定：“执行过程中，第三人向执行法院书面承诺自愿代被执行人履行生效法律文书确定的债务，申请执行人申请变更、追加该第三人为被执行人，在承诺范围内承担责任的，人民法院应予支持。”

2. 追加条件：

   • 第三人必须向执行法院书面承诺自愿代被执行人履行生效法律文书确定的债务。
   • 第三人的承诺必须是真实、合法、有效的，且不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
   • 申请执行人需要向法院提出追加第三人为被执行人的申请。

3. 审查程序：

   • 法院在收到申请执行人的追加申请后，会对第三人的承诺进行审查，包括其意思表示的真实性、代为履行的合法性以及是否损害他人利益等。
   • 若第三人符合追加条件，法院将裁定追加其为被执行人，并在承诺范围内承担责任。
   • 若第三人对追加有异议，可以提出执行异议，请求撤销将其作为被执行人的执行通知书。

4. 注意事项：

   • 追加第三人为被执行人需严格依法进行，不能随意扩大范围或简化程序。
   • 第三人代为履行后，若其履行能力下降或存在其他影响债权人利益的情况，法院可能不会支持追加申请。
   • 申请执行人在申请追加第三人时，应提供充分的证据材料以证明第三人的承诺和代为履行的合法性。

综上所述，在执行阶段申请追加第三人需严格遵循法律规定的条件和程序。若您有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。