《行政处罚法》第66条的解释与适用主要如下：

法条原文

“行政处罚决定依法作出后，当事人应当在行政处罚决定书载明的期限内，予以履行。当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。”

解释与适用

1. 履行期限：

   • 行政处罚决定一旦依法作出，当事人就必须在行政处罚决定书上明确载明的期限内履行该决定。这是法律对当事人设定的义务，必须严格遵守。

2. 经济困难与延期、分期缴纳：

   • 如果当事人确实存在经济困难，无法按时全额缴纳罚款，那么他们有权向行政机关提出申请，请求延期或者分期缴纳罚款。
   • 行政机关在收到申请后，应当进行审查，并根据实际情况决定是否批准当事人的申请。如果批准，当事人可以按照行政机关的决定暂缓或者分期缴纳罚款。

3. 法律后果：

   • 如果当事人未能在规定的期限内履行行政处罚决定，且未获得行政机关的延期或分期缴纳批准，那么他们可能会面临一系列的法律后果，如加处罚款、强制执行等（具体参见《行政处罚法》的相关条款）。

举例说明

假设某公司因违反环保法规被处以10万元的罚款，但该公司目前经济状况不佳，无法一次性缴纳全部罚款。此时，该公司可以向作出处罚决定的行政机关提出申请，请求分期缴纳罚款。行政机关在审查后，如果认为该公司的申请理由充分且符合实际情况，可以批准其分期缴纳的申请。这样，该公司就可以按照行政机关的决定，分期缴纳罚款，从而避免了一次性缴纳带来的经济压力。

综上所述，《行政处罚法》第66条为当事人提供了在特定情况下延期或分期缴纳罚款的可能性，体现了法律的人性化和灵活性。同时，也提醒当事人在面临行政处罚时，应当积极履行义务，如确有困难，应及时向行政机关提出申请并寻求帮助。