关于申请调取证据对方应该提供证据的时间，这主要取决于诉讼程序的具体阶段和法院的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 举证期限届满前：

   • 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人及其诉讼代理人申请人民法院调查收集证据，应当在举证期限届满前提交书面申请。这是确保诉讼程序有序进行的基本要求，避免庭审阶段因证据突袭导致的不公平。

2. 特殊情形下的延期处理：

   • 若因客观原因无法在举证期限内完成申请，如突发公共卫生事件导致无法及时取证，当事人可依据《民事诉讼法》的相关规定向法院说明理由并申请延期。法院将结合具体情况决定是否准许。

3. 不同诉讼阶段的申请时机：

   • 在起诉/应诉阶段，通常应在立案后至首次举证期限届满前7日提交申请。
   • 在审理阶段，若需调取新证据，一般应在法庭辩论终结前提出，但需符合新证据规则。
   • 在二审/再审阶段，若需提出新证据线索，应在上诉期/申请再审期内提出。

4. 实务操作建议：

   • 建议在案件受理后立即梳理证据清单，对需法院调取的证据提前标注，并尽早向法院提交申请。
   • 避免集中在最后期限提交申请，预留法院审查及对方当事人质证时间。

5. 逾期申请的补救措施：

   • 若因合理原因逾期，可通过《恢复举证申请书》阐明逾期原因，争取法院谅解。
   • 若无正当理由逾期，可能面临证据不被采纳、视为放弃举证权利或支付额外诉讼费用等不利后果。

综上所述，申请调取证据对方应该提供证据的时间主要取决于举证期限和诉讼阶段的具体规定。为确保诉讼程序的顺利进行，建议当事人尽早规划取证策略，并在规定期限内提交申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。