结论前置：父母因卖淫被拘留对子女政审的影响需根据政审的具体要求和类型来判断。在多数普通职业政审中，可能不会产生直接影响；但在涉及国家安全、军事、警察等特殊职业以及公务员、事业单位关键岗位的政审中，可能会产生不利影响。

详细分析：

一、普通职业政审影响较小

1. 政审重点：对于大多数普通职业的政审，如企业入职、一般事业单位招聘等，主要关注的是个人的专业能力、工作经验以及品德表现，而对家庭成员的违法犯罪记录关注相对较少。

2. 卖淫拘留的性质：卖淫拘留通常属于行政处罚或治安管理处罚，并不构成刑事犯罪。因此，在普通职业的政审中，这一记录通常不会被视为严重的负面因素。

• 例如，某企业招聘员工时，主要考察应聘者的专业技能和工作经历，对于其父母的卖淫拘留记录，一般不会作为拒绝录用的理由。

二、特殊职业政审可能产生影响

1. 涉及国家安全、军事等特殊职业：这类职业对人员的政治素质、道德品质以及家庭背景有着极为严格的要求。父母的卖淫拘留记录可能会被视为家庭背景上的瑕疵，对子女的政审产生不利影响。

2. 公务员、事业单位关键岗位：对于公务员、事业单位中的关键岗位，如公检法机关、国家安全机关等，政审时会更加严格地审查申请人的家庭背景。父母的卖淫拘留记录在这些情况下可能会成为政审的负面因素。

3. 人民警察岗位：人民警察岗位对申请人的家庭背景和个人品行有着更高的要求。父母的卖淫拘留记录在此类政审中可能会被视为严重的问题，对子女的政审结果产生不利影响。

• 例如，如果子女报考军队院校或警察学院，父母的卖淫拘留记录可能会成为政审不通过的原因之一。

总结：

父母因卖淫被拘留对子女政审的影响并非绝对，而是取决于政审的具体要求和类型。在普通职业政审中，这一记录通常不会产生直接影响；但在涉及国家安全、军事、警察等特殊职业以及公务员、事业单位关键岗位的政审中，可能会产生不利影响。因此，建议子女在报考或应聘前，提前了解政审的具体要求，并咨询相关单位以获取更准确的信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。