不可以报案。针对您提到的恋爱期间转账，后续对方表示还钱但最终未还的情况，我们需要从法律角度进行详细分析：
一. 转账性质的认定
首先，需要明确恋爱期间的转账性质。这通常分为以下几种情况：
一般赠与：如果转账是基于双方的感情交流，且没有明确的借款意思表示，可能被视为一般赠与。在这种情况下，转账一方通常无权要求返还。例如，在特殊节日如情人节转账520元，通常被视为表达爱意的赠与。
附条件赠与：如果转账时附带了特定条件，如以结婚为目的的转账，那么这种赠与是附条件的。如果条件未实现（如双方未结婚），赠与一方有权要求返还。
民间借贷：如果转账时双方有明确的借款意思表示，或者虽然没有明确表示，但根据转账记录、聊天记录等证据可以推断出借款关系，那么这种转账应视为民间借贷。在这种情况下，借款人有义务按照约定偿还借款。
二. 报案的适用条件
报案通常适用于刑事案件或治安案件。而您所描述的情况属于民事经济纠纷范畴，不属于公安机关的管辖范围。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，民事纠纷应通过协商、调解、诉讼等方式解决，而非通过报案处理。
三. 解决方案
协商与调解：首先，您可以尝试与对方进行协商，了解其未还款的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
诉讼途径：如果协商和调解都无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方偿还借款。在提起诉讼前，请确保收集好相关证据，如转账记录、聊天记录等，以证明借款关系的存在。
四. 特殊情况
需要注意的是，如果转账过程中存在欺诈行为，即一方以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取对方财物，且金额达到刑事立案标准（一般为三千元至一万元以上），那么这种情况可能构成诈骗罪。但根据您提供的信息，转账金额为2000元，且未明确提及欺诈行为，因此不构成立案条件。
我的观点：针对您所描述的情况，由于转账金额未达到刑事立案标准，且属于民事经济纠纷范畴，因此不能通过报案解决。我建议您先尝试与对方进行协商或调解，如无法解决，再考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。