被执行人可以放弃部分房产继承遗产。

在法律层面，放弃继承属于一种民事法律行为。被执行人若打算放弃继承某套房屋的部分或全部，需要在继承开始后、遗产处理前，以书面的形式清楚地表明自己放弃的意愿。一旦做出了放弃继承的决定，被执行人对于那套房屋放弃的部分就不再拥有继承相关的任何权利，同时也不用以放弃部分的价值去承担债务。

然而，这里有几个需要注意的点：

1. 书面表示：放弃继承必须采用书面形式，并明确表明放弃的意愿，以确保其法律效力。
2. 遗产处理前：放弃继承的意思表示必须在遗产处理之前作出，否则将被视为接受继承。
3. 债务清偿：如果被执行人在放弃继承之后，被发现有因继承应清偿的未清偿债务，且放弃继承的行为明显损害了债权人的利益，那么债权人有可能请求法院撤销其放弃行为，要求其在所得遗产实际价值范围内清偿债务。
4. 隐匿遗产：如果被执行人在放弃继承之后，被发现存在隐匿遗产等行为，同样可能面临法律后果，债权人可以请求法院撤销其放弃行为。

综上所述，被执行人有权放弃部分房产继承遗产，但必须严格按照法律规定来操作，以确保其法律效力并避免不必要的法律纠纷。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。