关于您提出的“父母监护义务与刑事责任”的问题，以下是对这一主题的详细解答：
一、父母的监护义务
监护义务的定义：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是由《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国未成年人保护法》明确规定的。
监护权的重要性：
- 监护权是父母对未成年子女人身权益、财产权益等所享有的监护、保护的身份权，是确保未成年人健康成长的重要保障。
监护权的不可放弃性：
- 父母不能随意放弃对未成年子女的监护权，除非其死亡、丧失监护能力或被撤销监护资格。在特殊情况下，如因特殊困难无力抚养子女，父母可以通过送养的方式转移监护权。
离婚后监护权的变化：
- 夫妻离婚后，未与未成年子女共同生活的一方仍然拥有监护权。抚养权和监护权是不同的法律概念，放弃抚养权并不意味着放弃监护权。
二、父母失职的法律责任
受训诫：
- 如果父母不履行监护职责，侵害未成年人合法权益，或者放任未成年人有不良行为，可能会由父母所在单位或基层群众组织、公安机关给予训诫。
受行政处罚：
- 如果父母没有尽到监护职责，构成违反治安管理行为，公安机关可以依法给予行政处罚，如拘留或警告。
承担民事责任：
- 监护人不履行监护职责或侵害被监护人合法权益的，应当承担民事责任，如停止侵害、排除妨害、消除危害等。
监护权被剥夺：
- 在严重情况下，如父母性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人，或拒不履行监护职责长达六个月以上，导致未成年人流离失所或生活无着，未成年人住所地的村（居）民委员会等单位有权向人民法院申请撤销监护人资格。
被追究刑事责任：
- 如果父母遗弃没有独立生活能力的未成年人，情节严重，使未成年人长期处于无人照料境地，根据刑法规定，可以以遗弃罪立案追诉，监护人将面临五年以下的有期徒刑。
综上所述，父母对未成年子女负有不可推卸的监护义务，必须认真履行职责，确保未成年人的健康成长。如果失职，将可能面临从训诫到刑事追责等一系列法律责任。