人被拘留37天后，不一定会留下犯罪记录。具体是否会留下犯罪记录，取决于后续的法律程序和处理结果。

1. 如果检察院未批准逮捕，或者公安撤销案件，或者法院判定无罪：

   • 在这种情况下，被拘留的人将不会被认为犯下罪行，因此不会留下犯罪记录。

2. 如果检察院批准逮捕，并且法院最终判定有罪：

   • 那么，被拘留的人就会留下犯罪记录。这是因为，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。但一旦法院作出有罪判决，就会形成犯罪记录。

此外，值得注意的是，即使被拘留37天后未留下犯罪记录，公安机关、检察机关等部门仍可能保留相关记录，这些记录包括拘留的申请、执行、通知家属以及后续处理等各个环节的信息。但这些记录并不等同于犯罪记录，它们不会被公开或用于非执法目的，也不会对个人的社会生活和信用记录产生直接影响。

总的来说，是否会留下犯罪记录取决于后续的法律程序和处理结果。如果你或你身边的人面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和后续可能面临的法律后果。