首先，非常理解您此刻的焦虑和担忧。面对家人因容留卖淫罪被抓的情况，确实需要冷静和理智来应对。以下是我为您提供的详细建议：

1. 确认拘留性质：

   • 首先要明确是行政拘留还是刑事拘留。行政拘留通常针对较轻的违法行为，拘留期限较短，一般不超过15天。而刑事拘留则可能涉及更严重的犯罪行为，后续可能面临判刑。
   • 您可以通过向公安机关咨询或询问相关亲友来了解具体情况。

2. 了解案件详情：

   • 在确认拘留性质后，如果是刑事拘留，您需要尽可能了解家人涉嫌容留卖淫罪的具体情况和案件进展。
   • 这包括了解家人是否涉及其他犯罪行为、案件的证据情况、以及公安机关的调查进展等。

3. 寻求法律帮助：

   • 尽快联系专业的刑事律师，为家人提供法律咨询和辩护。
   • 律师可以帮助您了解案件的法律程序、家人的权益保障以及可能的法律后果。

4. 保持冷静与理智：

   • 面对这种情况，家属很容易陷入担忧和恐慌中。但请务必保持冷静，不要被不法分子利用您的焦虑心态进行诈骗或其他不法行为。
   • 与家人保持沟通，共同面对困难，相互支持。

5. 配合公安机关调查：

   • 作为家属，您有义务配合公安机关的调查工作，提供必要的信息和协助。
   • 同时，也要关注家人的身心健康，确保他们在拘留期间得到适当的照顾。

6. 了解法律后果：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，容留卖淫的行为将受到拘留和罚款的处罚。具体处罚程度取决于案件的严重程度和家人的犯罪情节。
   • 如果案件涉及刑事犯罪，那么可能面临更严重的法律后果，包括判刑等。

最后，我希望您能够保持冷静和理智，积极寻求法律帮助，与家人共同面对这个困难时期。同时，也要提醒您，法律是公正和严肃的，我们需要尊重并遵守它。