私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权利，可以继承的财产范围与婚生子女相同。具体来说：

1. 法定继承：

   • 私生子作为非婚生子女，在法定继承中享有与婚生子女同等的地位。当被继承人（如父母）未留下合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议时，私生子将作为第一顺序的继承人，与其他第一顺序继承人（如配偶、父母、婚生子女等）共同继承遗产。
   • 继承的份额一般应当均等，但考虑特殊情况（如生活困难、尽主要扶养义务等）时，可适当调整分配比例。

2. 遗嘱继承：

   • 如果被继承人留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了私生子为继承人或分配了特定遗产份额，那么私生子有权按照遗嘱的内容继承相应的财产。
   • 遗嘱的形式和有效条件需符合《中华人民共和国民法典》的相关规定，如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（危急情况下）和公证遗嘱等。

3. 遗赠扶养协议：

   • 私生子如果被被继承人尽了较多扶养义务，双方可以签订遗赠扶养协议。根据协议，私生子承担被继承人的生养死葬义务，并享有受遗赠的权利。

综上所述，私生子在法律上享有全面的继承权利，无论是通过法定继承、遗嘱继承还是遗赠扶养协议，都有权获得应得的遗产份额。在实际操作中，如遇到遗产继承问题，建议私生子与其他继承人协商处理，或寻求专业法律援助以确保权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。