在非机动车相撞事故中，如果双方都没有保险且肇事方不支付赔偿，而伤者又面临医院就医资金短缺的问题，这确实是一个棘手的情况。以下是一些建议，希望能帮助您应对这一困境：

1. 紧急求助交警部门：

   • 首先，确保已经报警并完成了事故备案。
   • 向交警部门说明您的经济状况和无法垫付医疗费用的情况，请求他们开具垫付通知单或提供其他形式的帮助。虽然非机动车事故可能不涉及交强险的垫付，但交警部门可能会提供其他有用的指导或援助。

2. 寻求道路交通事故社会救助基金：

   • 了解当地是否有道路交通事故社会救助基金，该基金旨在帮助因交通事故受伤且无法获得及时赔偿的受害者。
   • 如果符合条件，可以申请该基金来垫付部分或全部医疗费用。

3. 与医院沟通：

   • 向医院说明您的实际情况，包括经济困难和肇事方不支付赔偿的情况。
   • 询问医院是否提供分期付款、医疗援助或其他灵活的支付方式，以减轻您的经济压力。

4. 寻求法律援助和诉讼：

   • 考虑咨询专业的法律援助机构或律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。
   • 如果肇事方拒绝赔偿，您可以通过法律途径起诉肇事方，要求赔偿医疗费用和其他相关损失。

5. 向亲友求助：

   • 考虑向亲戚朋友寻求临时借款，以应对当前的医疗费用。
   • 确保在后续获得赔偿后，及时偿还借款，以维护良好的人际关系。

6. 考虑媒体协助：

   • 在某些情况下，媒体的关注和报道可能会促使相关方面积极采取行动，加快问题的解决速度。
   • 如果您认为有必要，可以尝试联系当地媒体机构，寻求他们的帮助和支持。

7. 合理调整治疗方案：

   • 与医生充分沟通，根据您的经济状况，探讨并适当调整治疗方案。
   • 了解是否有更经济、有效的治疗方式，以减轻经济负担。

8. 保留证据，备查备用：

   • 在整个过程中，务必妥善保留相关证据，包括事故现场照片、医院诊断证明、费用清单等。
   • 这些证据对于后续的维权和诉讼至关重要。

最后，面对这一困境，请保持冷静和理性，依法依规行事，避免采取过激或不当的维权方式。同时，也要积极寻求各方面的帮助和支持，以尽快走出困境。