派遣员工请产假确实应向派遣公司请。具体分析如下：

一. 产假申请流程

1. 提交申请：劳务派遣人员请产假，首先需要向所在劳务派遣公司或用工单位的人事部门提交产假申请。劳务派遣人员作为在职劳动妇女，同样享有国家规定的产假待遇。在知道自己怀孕的情况后，应及时向公司或人事部门陈述怀孕的事实，并出具相关的怀孕证明。
2. 递交请假单：在预产期前一个月左右，劳务派遣人员需向人事部门递交产假请假单，并等待审批。同时，可以与人事部门沟通并确定休假期间的工资标准、工资发放等问题，以确保自己的合法权益不受损害。

二. 产假时长与待遇

1. 产假时长：根据《女员工劳动保护法》及地方相关条例（如《福建省人口与计划生育条例》），劳务派遣人员的产假时长与在职劳动妇女一致，且具体时长可能因地区而异。例如，福建省规定女方产假延长为一百五十八日至一百八十日。
2. 工资待遇：劳务派遣人员在产假期间的工资待遇受到法律保护，应享受与在岗期间相同的工资待遇。如果发现待遇受到侵害，可以及时向劳务派遣公司或用工单位提出申诉，必要时向劳动监察部门投诉或向法院提起诉讼。

综上所述，派遣员工请产假应向派遣公司提交申请，并享受与在职劳动妇女相同的产假待遇和时长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。