小区里不栓绳的狗，物业确实有一定的管理责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 物业的管理职责：

   • 根据《物业管理条例》及相关规定，物业公司负责小区内的公共秩序维护和安全管理。这包括了对小区内养宠行为的管理和规范。
   • 物业公司通常会制定小区养狗规定，要求业主在遛狗时栓绳，以确保小区内居民的安全和公共秩序。

2. 物业的责任界限：

   • 物业公司的责任主要在于管理和制止不栓绳的养狗行为，如通过提醒、警告或其他适当的处罚措施来促使业主遵守规定。
   • 然而，物业公司的责任并非无限，它们不能直接对违规的业主进行强制处罚，而是需要依靠相关法律法规和业主委员会的协助。

3. 物业未履行职责的后果：

   • 如果物业公司长期疏于管理，未对小区内不栓绳的养狗行为进行有效制止，导致发生伤人事件或其他安全隐患，那么物业公司可能会因未履行安全保障义务而承担相应的法律责任。
   • 根据《民法典》的相关规定，物业未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担相应补充责任。

4. 业主的自律责任：

   • 业主作为宠物的饲养人，应当自觉遵守小区养狗规定，遛狗时栓绳，以确保自己和他人的安全。
   • 业主之间也应相互监督，共同维护小区的公共秩序和安全。

综上所述，小区里不栓绳的狗，物业确实有一定的管理责任。物业公司应当制定并执行相关管理规定，对违规的养狗行为进行制止和处罚。同时，业主也应自觉遵守规定，共同营造一个安全、和谐的居住环境。如果你在这方面遇到了问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。