肠癌病假期间，公司不能随意开除员工。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位仅在员工存在特定情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反劳动纪律等）时，才有权解除劳动合同。
   • 对于患病员工，特别是患有如肠癌这样的特殊疾病，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及原劳动部的相关通知，员工可以享有较长的医疗期，期间用人单位不得解除劳动合同。

2. 医疗期与解除劳动合同：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 对于患特殊疾病（如癌症）的员工，医疗期可以延长至24个月，甚至更长（需经企业和劳动主管部门批准）。
   • 在医疗期内，即使员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位也不能直接解除劳动合同，而必须提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工1个月工资后，才能解除劳动合同。

3. 法律后果：

   • 如果用人单位在员工医疗期内违法解除劳动合同，将构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

4. 建议：

   • 如果员工因肠癌等严重疾病需要休病假，建议与用人单位沟通，明确医疗期和病假期间的权益保障。
   • 如遇用人单位违法解除劳动合同，员工可以依法向当地劳动监察部门投诉举报，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，肠癌病假期间，公司不能随意开除员工。如果员工遇到相关问题，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。