结论前置：父亲欠款成为黑户，并不影响儿子对母亲财产的继承权。但儿子在继承母亲财产的同时，也可能需要面对处理父亲债务的问题，具体取决于债务的性质和遗产的分配情况。

详细分析：

1. 继承权的独立性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的财产。这一权利是独立的，不受父母债务状况的影响。
   • 因此，即使父亲欠款成为黑户，儿子仍然有权继承母亲的财产。

2. 债务的处理：

   • 继承人在继承遗产的同时，也继承了被继承人的债务。但这一原则仅适用于被继承人（即父母）的个人债务，且以遗产的实际价值为限。
   • 如果父亲所欠债务是其个人债务，且母亲财产中并未包含这部分债务的担保或共同承担，那么儿子在继承母亲财产时，通常不会直接承担父亲的债务。
   • 然而，如果父亲所欠债务与家庭共同财产或母亲有关，或者母亲在债务中承担了担保责任，那么儿子在继承母亲财产时可能需要面对处理这部分债务的问题。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果母亲在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确了财产的分配方式，那么应按照遗嘱执行。遗嘱中可能包含对债务的处理方式，儿子需按照遗嘱的约定进行。
   • 如果母亲去世后，遗产不足以清偿其个人债务，那么儿子作为继承人，无需用个人财产来偿还超出遗产价值的债务部分。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议儿子首先了解清楚母亲遗产的具体情况和父亲债务的性质及范围。
• 如果涉及复杂的债务纠纷或法律程序，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
• 儿子在继承母亲财产时，应谨慎考虑可能涉及的债务问题，并做出合理的决策。