银行工作人员私刻公章违规放贷是严重的违法违纪行为，必须立即采取措施进行处理。具体处理方式如下：
一、法律责任追究
刑事责任：
- 银行工作人员私刻公章并违规放贷，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪以及违法发放贷款罪。
- 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：根据刑法相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 违法发放贷款罪：银行或其他金融机构的工作人员违反国家规定发放贷款的，数额巨大或造成重大损失的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处一万元以上十万元以下罚金；数额特别巨大或造成特别重大损失的，处五年以上有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金。
民事责任：
- 银行有权通过民事诉讼要求该工作人员赔偿因违规放贷给银行造成的全部损失，包括本金、利息、罚息以及因处理此事产生的其他合理费用。
二、银行内部处理
立即报案：
- 银行发现工作人员私刻公章违规放贷后，应立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
内部调查与处分：
- 银行应启动内部调查程序，查明事实真相，对涉事工作人员给予严厉的纪律处分，包括但不限于开除、罚款等。
追回损失：
- 银行应采取措施追回因违规放贷造成的全部损失，包括但不限于通过法律途径向借款人追偿、向涉事工作人员索赔等。
三、监管部门介入与防范
监管部门介入：
- 金融监管部门（如银保监会及其派出机构）在接到银行报告或发现问题后，将介入调查，并根据调查结果对银行及涉事工作人员进行相应处理。
加强防范：
- 银行应加强对公章的管理和使用，建立完善的公章使用审批制度，确保公章的安全性和合规性。
- 银行应加强对工作人员的管理和培训，提高其法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。
综上所述，银行工作人员私刻公章违规放贷是严重的违法行为，必须依法追究其刑事责任和民事责任。同时，银行应加强内部管理和防范措施，确保类似事件不再发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。