申请法院预留生活保障的法律依据并非直接由某一部特定的法律条文明确规定，而是基于多个法律原则和规定综合而来，主要体现在对被执行人及其家属基本生活权益的保障上。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据的概述
在执行过程中，法院需要遵循一系列法律原则和规定，以确保被执行人的基本生活权益不受侵害。这些原则和规定包括但不限于：
宪法原则：宪法作为国家的根本大法，规定了公民的基本权利，其中包括生存权和发展权。在执行过程中，必须尊重并保障被执行人的这些基本权利。
民事诉讼法及相关司法解释：民事诉讼法规定了执行程序的基本原则和程序，而相关司法解释则对执行中的具体问题进行了解释和细化。这些规定中蕴含了对被执行人及其家属生活权益的保障精神。
最高人民法院的指导意见：最高人民法院在执行工作中会发布一系列指导意见，这些意见对于规范执行行为、保护被执行人权益具有重要意义。其中也涉及到了在执行中如何保障被执行人及其家属的基本生活费用。
二、具体法律依据的体现
虽然没有直接的法律条文明确规定申请法院预留生活保障的具体程序和标准，但以下规定和原则体现了对被执行人生活权益的保障：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条：被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权扣留、提取被执行人应当履行义务部分的收入。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。这一条款明确规定了法院在执行过程中需要保留被执行人的生活必需费用。
《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》：该规定中明确，人民法院在查封、扣押、冻结被执行人财产时，应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。同时，还规定了不得查封、扣押、冻结的财产范围，以确保被执行人的基本生活不受影响。
三、申请程序及材料
虽然具体程序可能因地区而异，但一般来说，申请法院预留生活保障需要遵循以下步骤：
提交申请书：被执行人需要向法院提交一份保留必需生活费用的申请书，说明自己的经济状况和申请理由。
提供相关材料：除了申请书外，被执行人还需要提供生活必需费用的佐证材料，如家庭收入证明、支出明细等。
法院审核：法院会对被执行人的申请和材料进行审核，并根据实际情况确定是否预留生活保障费用以及预留的具体金额。
综上所述，申请法院预留生活保障的法律依据主要基于宪法原则、民事诉讼法及相关司法解释以及最高人民法院的指导意见等。在具体操作中，需要遵循法院的相关规定和程序，并提交相应的申请材料。