事业编人员并非不能请假，他们按照相关规定和程序是可以正常请假的。以下是对事业编人员请假制度的一些详细解答：

一、请假流程

事业编人员请假需要遵循一定的流程。通常来说，请假1天以内的，可能由工作人员本人填报审批表，并由所在部门的主要负责人审批；请假2天或更长时间的，可能需要经过更多层级的审核，如部门主要负责人签署意见后，再由局分管领导审批；对于更长时间的请假，如15天以上，可能需要经过局务会议研究审批，并由局长签字。

此外，对于年休假、探亲假、婚假、产假等特定类型的假期，也有相应的审批流程和规定。这些假期通常按照相关法律法规和文件规定来执行，如《职工带薪年休假条例》等。

二、请假待遇

在请假期间，事业编人员的工资待遇可能会受到一定影响。具体来说，病假和事假期间的工资待遇有所不同。病假在一定期限内，如2个月以内，可能会全额发放工资；但超过一定期限后，工资可能会按照一定比例计发。事假期间，如果当年事假累计在一定天数以下，如15天以下，工资可能会全额照发；但超过这个天数后，工资也可能会按照一定比例计发。

三、特殊情况

对于一些特殊情况，如家庭有直系亲属患危重疾病需要外出陪医或陪护的，经过相关程序批准后，事业编人员可能会获得适当延长的假期。

总的来说，事业编人员是可以请假的，但需要按照相关规定和程序进行申请和审批。在请假期间，他们的工资待遇可能会受到一定影响，具体取决于请假的类型和时长。同时，对于一些特殊情况，也有相应的规定来保障事业编人员的权益。