“备案制不能换单位”这个说法并不是绝对的，是否能换单位主要取决于具体的备案制度规定以及实际的工作情况。

以您提供的“关于2022年度海门区房屋征收服务单位备案、年审工作的通知”为例，其中明确提到：“原备案人员更换所属征收服务单位的，可在本年度备案前到征收科填表申报，经审核后方可准许变更。”这说明在房屋征收服务领域，备案制人员是可以在一定条件下更换单位的，但需要按照规定的流程进行申报和审核。

然而，不同的行业和地区可能有不同的备案制度规定。在一些情况下，备案制可能确实对换单位有一定的限制，比如可能需要满足特定的条件、经过特定的程序或者获得相关部门的批准。

因此，如果您想了解具体的备案制度是否能允许换单位，建议您查阅相关的政策文件或咨询相关部门的工作人员，以获取最准确的信息。同时，也要考虑到自己的实际情况和工作需求，做出合理的决策。